Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，將△ABC繞AB上的點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，連結(jié)BC'．若BC'∥A'B'，則OB的值為（ ）

A. B. 5C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)C′作C′D⊥A′B′于D，可得∠A′DC′=90°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠BOD=90°，進(jìn)而可證明AB//C′D，由BC′//A′B′，可證明四邊形ODC′B是矩形，可得OB=C′D，由勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，利用面積公式求出C′D的長(zhǎng)即可得答案.

過(guò)C′作C′D⊥A′B′于D，

∴∠A′DC′=90°，

∵將△ABC繞AB上的點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，

∴∠BOD=90°，

∴AB//C′D，

∵BC′//A′B′，

∴四邊形ODC′B是矩形，

∴OB=C′D，

∵∠C=90°，AC=12，BC=5，

∴AB==13，

∵S△A′B′C′=A′B′C′D=B′C′A′C′，

∴C′D===，

∴OB=C′D=，

故選A.