Question

如圖，點A（2，4），B（4，2），若Q是x軸上使得QA十QB的值最小的點，則點Q的坐標為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：找到B關(guān)于x軸對稱點C，連接AC交x軸于Q點，易求得點C坐標，即可求得直線AC解析式，根據(jù)點Q為直線AC與x軸交點，即可求得點Q坐標，即可解題．

解答：解：找到B關(guān)于x軸對稱點C，連接AC交x軸于Q點，

∵點B，C關(guān)于x軸對稱，B（4，2），
∴點C坐標為（4，-2），
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，
代入A，C點得：

4k+b=-2 2k+b=4

，
解得：k=-3，b=10，
∴直線AC解析式為y=-3x+10，
∵直線AC交x軸于Q點，
∴點Q縱坐標為0，
∵點Q橫坐標x滿足-3x+10=0，
解得：x=

10

3

，
∴點Q坐標為（

10

3

，0）．
故答案為 （

10

3

，0）．

點評：本題考查了最短路線問題，考查了直線解析式的求解，考查了直線與坐標軸交點的求解，本題中求得直線AC的解析式是解題的關(guān)鍵．