Question

9．如圖，在等邊△ABC中，AB=2，D、E為BC、AC上兩動點，BD=CE，AD、BE相交于M點，求CM的最小值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 當D、E分別為BC、AC上的中點時，CM的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，∠DCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，CD=$\frac{1}{2}$BC=1，直角三角形即可得到結論．

解答 解：當D、E分別為BC、AC上的中點時，CM的值最小，如圖，
∵△ABC是等邊三角形，D、E分別為BC、AC上的中點，
∴AD⊥BC，∠DCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，CD=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴CM=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的確定CM的最小值是解題的關鍵．