Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= +1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 + 或1
【解析】解：①如圖1，
當(dāng)∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點(diǎn)，
∴BM= BC= + ；
②如圖2，

當(dāng)∠MB′C=90°，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，
∴△CMB′是等腰直角三角形，
∴CM= MB′，
∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，
∴BM=B′M，
∴CM= BM，
∵BC= +1，
∴CM+BM= BM+BM= +1，
∴BM=1，
綜上所述，若△MB′C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為 + 或1，
所以答案是： + 或1．
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．