Question

如圖1是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面上的情況，如果折疊起來(lái)，床頭部分被折到了床面之下（這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的），活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的，其折疊過(guò)程可由圖2的變換反映出來(lái)．
如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化？

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)已知得出圖形得出AC²+CD²=AD²，以及AB+AD=CD+BC，進(jìn)而組成方程組求出即可．

解答：解：由圖2的第一個(gè)圖形得：AC²+CD²=AD²，
即（6+BC）²+15²=AD²①，
又由圖2的第三和第四個(gè)圖形得：AB+AD=CD+BC，
即6+AD=15+BC②，
聯(lián)立①②組成方程組得：

(6+BC)2+152=AD2 6+AD=15+BC

，
解得：

BC=30 AD=39

，
故BC，AD分別取30和39時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述變化．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和二元二次方程組的解法，得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．