Question

如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A的坐標是（0，16），AB平行于x軸，B，C，D三點在拋物線上，DC交y軸于N點，一條直線OE與AB交于E點，與DC交于F點，如果E點的橫坐標為a，四邊形ADFE的面積為。

（1）求出B，D兩點的坐標；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的內(nèi)切圓⊙P，切點分別為M，K，H，求tan∠PFM的值。

Answer 1

解：（1）∵點A的坐標為（0，16），且AB∥x軸 ∴B點縱坐標為4，且B點在拋物線上 ∴點B的坐標為（10，16） 又∵點D、C在拋物線上，且CD∥x軸 ∴D、C兩點關于y軸對稱 ∴DN=CN=5 ∴D點的坐標為（-5，4）。 （2）設E點的坐標為（a，16），則直線OE的解析式為： ∴F點的坐標為（） 由AE=a，DF=且 得 解得a=5。
（3）連結PH，PM，PK ∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點 ∴PH⊥AD，PM⊥DN，PK⊥AN 在Rt△AND中，由DN=5，AN=12，得AD=13 設⊙P的半徑為r，則 r=2 在正方形PMNK中，PM=MN=2 ∴ 在Rt△PMF中，tan∠PMF=。