Question

18．如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DC，然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB=OC，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．

解答 （1）證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOC=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）解：△OBC是等腰三角形．
理由如下：∵△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，先利用“HL”證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．