Question

如下圖，點A是拋物線C₁：的頂點，點B是拋物線C₂：的頂點，并且OB⊥OA。

（1）求點A的坐標；

（2）若OB＝，求拋物線C₂的函數(shù)解析式；

（3）在（2）條件下，設P為軸上的一個動點，探究：在拋物線C₁或C₂上是否存在點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）A（－2，－1）                                                   （2分）

（2）以下為解題思路表述：

如圖，作AD軸于點D，BC軸于點C，

由（1）得AD＝1，OD＝2，OA＝，

又由條件可推得△AOD∽△OBC，                      （證明相似，5分）

∴，即

∴BC＝4，同理可得OC＝2，                             （7分）

∴B（2，－4），                                                 （8分）

∴拋物線C₂：

即                                          （10分）

（3）設Q（），

如題圖和備用圖，在平行四邊形中，

由于對角線平分平行四邊形，

∴，可得或，

∴或－2或6，

∴Q₁（，4），Q₂（，4），Q₃（－2，4），Q₄（6，4），

共四種情況                                                         （14分）