Question

17．如圖，BF、CF是△ABC的兩個(gè)外角的平分線，若∠A=50°，則∠BFC=65 度．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠ABC+∠ACB=130°，得到∠BCE+∠CBD=360°-130°=230°，再根據(jù)BF、CF是△ABC的兩個(gè)外角的平分線，求得∠CBF+∠BCF，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠F的度數(shù)．

解答 解：∵∠A=50°，
∴△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠BCE+∠CBD=360°-130°=230°，
∵BF、CF是△ABC的兩個(gè)外角的平分線，
∴∠CBF+∠BCF=$\frac{1}{2}$（∠BCE+∠CBD）=$\frac{1}{2}$×230°=115°，
∴△BCF中，∠F=180°-115°=65°．
故答案為：65

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．