Question

如圖，從原點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓；…，按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第6個(gè)半圓的面積為

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：根據(jù)已知圖形得出第5個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出第5個(gè)半圓的面積，得出第n個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；
以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；
以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；
以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓，
∴第5個(gè)半圓的直徑為16，
根據(jù)已知可得出第n個(gè)半圓的直徑為：2^n-1，
則第n個(gè)半圓的半徑為：

2n-1

2

=2^n-2，
第n個(gè)半圓的面積為：

π×(2n-2)2

2

=2^2n-5π．
所以第6個(gè)半圓的面積為：128π．
故答案為：128π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個(gè)半圓的直徑為：2^n-1是解題關(guān)鍵．