Question

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C(如圖)．

求證：AB＝DC．

Answer 1

答案：
解析：

轉(zhuǎn)化方法1：平移一腰 　　證法1：如圖，過點D作DE∥AB，交BC于點E． 　　所以∠B＝∠1．又∠B＝∠C，所以∠C＝∠1．所以DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，所以四邊形ABED為平行四邊形．所以AB＝DE．所以AB＝DC． 　　轉(zhuǎn)化方法2：延長兩腰 　　證法2：如圖，分別延長BA、CD，交于點E． 　　因為∠B＝∠C，所以BE＝CE． 　　因為AD∥BC，所以∠B＝∠1，∠C＝∠2．所以∠1＝∠2．所以AE＝DE．所以BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC． 　　轉(zhuǎn)化方法3：作高轉(zhuǎn)化 　　證法3：如圖，分別過A、D兩點作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，所以AE∥DF． 　　又因為AD∥BC，所以四邊形AEFD為矩形． 　　所以AE＝DF． 　　在Rt△ABE和Rt△DCF中，因為∠B＝∠C，∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF， 　　所以Rt△ABE≌Rt△DCF(AAS)．所以AB＝DC．