Question

已知一元二次方程kx2+（2k-1）x+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

 

Answer 1

k＜且k≠0

【解析】

試題分析：要使一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則要滿足k≠0，且△＞0，即△=（2k﹣1）2﹣4k（k+2）=1﹣12k＞0，解兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍．

試題解析：∵一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴k≠0，且△＞0，即△=（2k﹣1）2﹣4k（k+2）=1﹣12k＞0，解此不等式得k＜，

所以k的取值范圍為k＜且k≠0．

故k為k＜且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

考點(diǎn)：根的判別式．