Question

王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度，最下面一級踏板的長度

．木工師傅在制作這些踏板時，截取的木板要比踏板長，以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來固定踏板．現(xiàn)市場上有長度為2.1m的木板可以用來制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請問：制作這些踏板，王大伯最少需要買幾塊這樣的木板？請說明理由．（不考慮鋸縫的損耗）

Answer 1

解法一：如圖，設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級踏板的長依次為，，…，，過作的平行線分別交，，…，于點，，…，．

每兩級踏板之間的距離相等，，

．，，，

，，，，

設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長度分別為，，…，，則，，，，，，，．

，

王大伯買的木板肯定不能少于3塊．

又，

，

，

王大伯最少買3塊這樣的木板就行了．

解法二：如圖，分別取，的中點，連結(jié)．

設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級踏板的長依次為，，…，，則由梯形中位線定理可得．

，

．

設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長度為

，，…，，則．

，王大伯買的木板肯定不能少于3塊．

過作的平行線分別交，，，于點，，，．

每兩級踏板之間的距離相等，，

．，，，

，，，，

．而，，，

，．

王大伯最少買3塊這樣的木板就行了．

解法三：如果在梯子的下面再做第9級踏板，它與其上面一級踏板之間的距離等于梯子相鄰兩級踏板之間的距離（如圖），

設(shè)第9級踏板的長為cm，則由梯形中位線的性質(zhì)，可得第5級踏板的長

，

第7級踏板的長，由題意，得第8級踏板的長

，解這個方程，得，

由此可求得cm，，，，，．

設(shè)要制作，，…，，這些踏板需截取的木板長度分別為，，…，，則，，，，，，，．

（下同解法一）