Question

(2007，南京，24)如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A時立即停止運動．

(1)如果∠POA=90°，求點P運動的時間；

(2)如果點B是OA延長線上的一點，AB=OA，那么當點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)當∠POA=90°時，點P運動的路程為⊙O周長的或． 設(shè)點P運動的時間為t s． 當點P運動的路程為⊙O周長的時，． 解得t=3； 當點P運動的路程為⊙O周長的時，． 解得t=9． ∴當∠POA=90°時，點P運動的時間為3s或9s． (2)如圖，當點P運動的時間為2 s時，直線BP與⊙O相切． 理由如下： 當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4πcm．連接OP、PA． ∵⊙O的周長為24πcm，∴的長為⊙O周長的． ∴∠POA=60°． ∵OP=OA，∴△OAP是等邊三角形． ∴OP=OA=AP，∠OAP=60°． ∵AB=OA，∴AP=AB． ∵∠OAP=∠APB＋∠B， ∴∠APB=∠B=30°． ∴∠OPB=∠OPA＋∠APB=90°． ∴OP⊥BP． ∴直線BP與⊙O相切．