Question

14．已知二次函數(shù)y=3ax²+2bx-（a+b），當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y的值均為正數(shù)，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析 先利用當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y的值均為正數(shù)得到-（a+b）＞0，3a+2b-（a+b）＞0，利用這兩個(gè)不等式得到a＞0，于是判斷拋物線開(kāi)口向上，再計(jì)算判別式的值，利用△＞0可判斷拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．

解答 解：∵當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y的值均為正數(shù)，
∴-（a+b）＞0，3a+2b-（a+b）＞0，
即a+b＜0，2a+b＞0，
∴a＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
∵△=4b²+4•3a（a+b）=（3a+2b）²+3a²，＞0，
∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．