Question

我國不少地方農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)有吃湯元的習(xí)俗．為了增加節(jié)日的喜慶氣氛，小華的媽媽在自己動手包的48個湯元中，有兩個湯元用紅棗做餡，與其它湯元不同餡．若吃到包有紅棗的湯元，被認(rèn)為這一年心情總是甜美的．
（1）若只吃一個湯元，求吃到包有紅棗湯元的概率；
（2）若每碗盛8個湯元，小華吃2碗，盛湯元時，兩個紅棗湯元被盛到不同的碗里，求小華吃到包有紅棗湯元的概率，并說明理由；
（3）若每碗盛8個湯元，小華吃2碗，盛湯元時，兩個紅棗湯元正好被盛到同一碗里，求小華吃到包有紅棗湯元的概率，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）共有48種等可能的結(jié)果，而吃到包有紅棗湯元占2種，根據(jù)概率的概念即可得到吃到包有紅棗湯元的概率；
（2）先列表展示所有等可能的結(jié)果共有15種，而兩個紅棗湯元被盛到不同的碗里，所以不管在哪兩碗中，小華吃到包有紅棗湯元有9種結(jié)果，根據(jù)概率的概念即可得到吃到包有紅棗湯元的概率；
（3）由（2）得所有等可能的結(jié)果共有15種，而兩個紅棗湯元正好被盛到同一碗里，則有兩個紅棗湯元占其中的5種情況，根據(jù)概率的概念即可得到吃到包有紅棗湯元的概率．

解答：解：（1）∵48個湯元中有2個包有紅棗，
∴只吃一個湯元時，吃到紅棗湯元的概率為

2

48

=

1

24

；

（2）小華吃到包有紅棗湯元的概率為

3

5

．
理由如下：
每碗盛8個湯元，48個湯元共可盛6碗，用A、B、C、D、E、F分別表示6碗湯元，則小華吃兩碗，列表如下，

所有等可能的結(jié)果共有15種；因?yàn)閮蓚�紅棗湯元被盛到不同的碗里，所以不管在哪兩碗中，小華吃到包有紅棗湯元有9種結(jié)果，
所以小華吃到包有紅棗湯元的概率=

9

15

=

3

5

；

（3）小華吃到包有紅棗湯元的概率為

1

3

．理由如下：
由（2）得所有等可能的結(jié)果共有15種，而兩個紅棗湯元正好被盛到同一碗里，則有兩個紅棗湯元占其中的5種情況，
所以小華吃到包有紅棗湯元的概率=

5

15

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了利用列表法與樹形圖法求概率的方法：先利用列表法或樹形圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，然后找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則根據(jù)概率的概念得到這個事件的概率=

m

n

．