Question

13、函數y=kx²+（2k+1）x+1的圖象與x軸的交點有（　�。�

A、2個

B、1個

C、0個

D、1或2個

Answer 1

分析：函數可能是二次函數，也可能不是，應分兩種情況進行討論；當是二次函數時，方程有兩個不相等的實數根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點；方程有兩個相等的實數根，二次函數的圖象與x軸有1個交點；方程沒有實數根，二次函數的圖象與x軸沒有交點．

解答：解：當k=0時，函數是一次函數，函數是y=3x+1，與x軸有一個交點；
當k≠0時，因為△=（2k+1）²-4k=4k²+1＞0，
故方程kx²+（2k+1）x+1=0有兩個不等的實數根，
所以函數圖象與x軸有2個交點，若k為0，一次函數與x軸有一個交點；
故選D．

點評：主要考查二次函數和一元二次方程的關系，滲透分類討論思想．