Question

據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，一強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的中心位于寧波（指城區(qū)，下同）東南方向（36

6

+108

2

）千米的海面上，目前臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心50千米的圓形區(qū)域均會(huì)受到強(qiáng)襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72千米處，象山位于寧海北偏東60°方向56千米處．請(qǐng)問(wèn)：寧波、寧海、象山是否會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊？如果會(huì)，請(qǐng)求出受強(qiáng)襲擊的時(shí)間；如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（為解決問(wèn)題，須畫(huà)出示意圖，現(xiàn)已畫(huà)出其中一部分，請(qǐng)根據(jù)需要，把圖形畫(huà)完整）

Answer 1

分析：過(guò)P作東西方向（水平）直線與AB（南北）延長(zhǎng)線交于O，求出MO的長(zhǎng)就可以判斷是否影響寧海．

解答：解：補(bǔ)畫(huà)出示意圖PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1分）

如圖，過(guò)P作東西方向（水平）直線與AB（南北）延長(zhǎng)線交于O，
延長(zhǎng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)射線PQ與AO相交于M
∵AP=36

6

+108

2

，∠OAP=∠APO=45°，AO⊥OP
∴AO=OP=36

3

+108，BO=AO-AB=36

3

+36
∵∠OPM=30°∴MO=OPtan30°=（36

3

+108）•

3

3

=36+36

3

=OB
∴M與B重合
∴臺(tái)風(fēng)中心必經(jīng)過(guò)寧海（3分）
∴經(jīng)過(guò)寧海的時(shí)間為

50×2

20

=5（時(shí)）．（5分）
如圖C為象山，由題意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距離CN=56sin60°=28

3

＜50，
∴象山會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)強(qiáng)襲擊（6分）．
∵50km為半徑的圓與PQ相交的弦長(zhǎng)等于2

502-(28 3 )3

=4

37

．
∴受襲擊時(shí)間4

37

÷20=

37

5

（時(shí)）（8分）
∵A到PQ的距離AD=AB•sin60°=72×

3

2

=36

3

＞50
∴寧波不會(huì)遭受此次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊
綜上所述：寧波不會(huì)遭受此次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊；寧海：會(huì)，受襲擊時(shí)間為5時(shí)；象山：會(huì)，受襲擊時(shí)間

37

5

時(shí)．（約1時(shí)13分）（10分）

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．