Question

7．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）作線段AB的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．連接CD．
（2）試求CD和AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出AB的垂直平分線；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：直線DE即為所求；

（2）∵直線DE垂直平分AB，
∴D是AB的中點(diǎn)，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∴CD=$\frac{1}{2}$×AB=5（cm），
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
則$\frac{5}{8}$=$\frac{AE}{10}$，
解得：AE=$\frac{25}{4}$（cm），
答：CD的長(zhǎng)為5cm，AE的長(zhǎng)為$\frac{25}{4}$cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△ADE∽△ACB是解題關(guān)鍵．