Question

如圖15，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結(jié)，若
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖16所示，連結(jié)，是線段上(不與、重合)的一個動點.過點 作直線，交拋物線于點，連結(jié)、，設(shè)點的橫坐標為．當t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

解：（1）∵拋物線過點.
∴ 
又∵
∴，即                    ……………………….(1分)
又∵點A在拋物線上.
∴0=1²＋b×1＋2，b=－3
∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：……………………….(2分)
（2）存在                                       ……………………….(3分)
過點作對稱軸的垂線，垂足為，如圖（3.1）所示.

∴.
∴
∵
∴
∴，即，
解得或
∴點的坐標為（，）或（，）……….(4分)
（3）如圖（3.2），易得直線的解析式為，

∵點是直線和線段的交點，
∴點的坐標為
直線和拋物線的交點的坐標為
 
∴ …………….…….(5分)
∴

∴
∴當時，最大值為1……………………….(6分)
[注]如果學生正確答案與本答案不同，請教師們酌情給分.

解析