Question

11．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（　�。�

• A． 22.48
• B． 41.68
• C． 43.16
• D． 55.63

Answer 1

分析 過點P作PA⊥MN于點A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關系進行求解即可

解答 解：如圖，過點P作PA⊥MN于點A，

MN=30×2=60（海里），
∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，
∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，
∵∠BMP=68°，
∴∠PMN=90°-∠BMP=22°，
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°，
∴∠PMN=∠MPN，
∴MN=PN=60（海里），
∵∠CNP=46°，
∴∠PNA=44°，
∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）
故選：B．

點評 此題主要考查了方向角問題，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．