Question

13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；
②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于$\frac{1}{2}$EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；
③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADB的度數(shù)為115°．
④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點(diǎn)到AB的距離為2cm．

Answer 1

分析 ③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；
④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．

解答 解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，
則∠CAD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∵∠C=90°，∠CAB=50°，
∴∠B=40°，
∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；
④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，
∴D點(diǎn)到AB的距離為：2cm．
故答案為：115°，2cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及角平分線的性質(zhì)與畫法，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．