Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高，AE平分∠CAB交CD于點F，交CB于點E，請判斷△CEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，可得∠CFE=∠1+∠ACF，∠CEF=∠B+∠2，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠B，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE，進而得出答案．

解答：解：△CEF是等腰三角形，理由如下：
在Rt△AEC中，∠CEA=90°-∠1（直角三角形兩銳角互余），
同理在Rt△AFD中，∠AFD=90°-∠2，
又∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1=∠2（角平分線定義），
∴∠AFD=∠CEF（等量代換），
又∵∠CFE=∠AFD（對頂角相等），
∴∠CEF=∠CFE，
∴△CEF是等腰三角形．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定，本題證明的方法很多，可根據(jù)利用直角三角形兩銳角互余來證明，也可根據(jù)三角形外角定理證．