Question

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是分別邊AD、BC上任意一點(diǎn)，且AE=BG，.

（1）如圖，若AE=AF，則EF與EG的數(shù)量關(guān)系為 ， ；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，連接EP，將線段EP以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EQ，連接FQ，在圖2中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)猜想AF與BG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，若，，則FQ= （用含a的代數(shù)式表示）.

圖2

Answer 1

解：（1）EF與EG的數(shù)量關(guān)系為   EF=EG     ，   90°  ；

（2）如圖，補(bǔ)全圖形.

由（1）知，  EF=EG .

由題意得.

∵

∴

∵EG=EF，EP=EQ

∴≌

∴GP=FQ

（3）