Question

已知點(diǎn)A（2，-3）在拋物線(xiàn)y=x²-2x+m上，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入都拋物線(xiàn)的解析式求得m的值，然后利用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)求得直線(xiàn)的解析式即可；

解答：解：∵點(diǎn)A（2，-3）在拋物線(xiàn)y=x²-2x+m上，
∴-3=2²-2×2+m，
解得：m=-3
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=kx+b
∴2k+b=-3
∴b=-3-2k，
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=kx-3-2k，
∵與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)
∴kx-3-2k=x²-2x-3只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴k=2，
b=-3-2k=-7，
∴直線(xiàn)的解析式為y=2k-7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，正確的設(shè)出解析式并用一個(gè)系數(shù)表示出另一個(gè)系數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．