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如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上，之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn)，．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求的長；
（3）以，為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出之間的關(guān)系式．

（1）拋物線解析式為；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)在直線上，可求得該點(diǎn)坐標(biāo).將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線函數(shù)中；（2）可先求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后求取點(diǎn)坐標(biāo)，則長可求；（3）由點(diǎn)的坐標(biāo)可推出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)拋物線的函數(shù)式，將含，的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，可得之間的關(guān)系式.
試題解析：（1）點(diǎn)在直線上，
∴，解得：，
又點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，將點(diǎn)代入，可得，
∴拋物線解析式為．
（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入，解得：，（舍去），故．
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)代入，可得，
∴、之間的關(guān)系式為．.
【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)的圖形；2.二次函數(shù)解析式的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)A（1，2），與x軸相交于另一點(diǎn)B．

（1）求：二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將拋物線以為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數(shù)，已知二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn)．點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，點(diǎn)D．點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動）；
①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y1的圖像上時，求OP的長.
②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一個點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時停止運(yùn)動，P點(diǎn)也同時停止運(yùn)動）.過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AC交于G點(diǎn)，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時，點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動），若P點(diǎn)運(yùn)動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).
（1）求的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲車在彎路做剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

速度(千米/時)
0
5
10
15
20
25
…
剎車距離(米)
0

2

6

…
(1)請用上表中的各對數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出剎車距離(米)與速度(千米/時)的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；

(2)在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了．事后測得甲、乙兩車剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車剎車距離(米)與速度(千米/時)滿足函數(shù)，請你就兩車速度方面分析相撞原因．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個等級（等級越高，質(zhì)量越好．如：二級產(chǎn)品好于一級產(chǎn)品）．若出售這批護(hù)眼燈，一級產(chǎn)品每臺可獲利21元，每提高一個等級每臺可多獲利潤1元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個等級的護(hù)眼燈，每個等級每天生產(chǎn)的臺數(shù)如下表表示：

等級（x級）
一級
二級
三級
…
生產(chǎn)量（y臺/天）
78
76
74
…
（1）已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y（臺）是等級x（級）的一次函數(shù)，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：_____；
（2）每臺護(hù)眼燈可獲利z（元）關(guān)于等級x（級）的函數(shù)關(guān)系式：______；
（3）若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級的護(hù)眼燈，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某文具店銷售一種進(jìn)價為10元/個的簽字筆，物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個. 設(shè)銷售價為x元/個.
（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為           個（用含x的式子表示）；
（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O（0，0），。點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

（1）當(dāng)m=2時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長？
（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

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同步練習(xí)冊答案