Question

如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90⁰,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F

（1）求證：AE=CF（提示：添輔助線）

（2）是否還有其他結(jié)論，不要求證明（至少2個）

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析（2）BE=AF，EP=PF等等

【解析】（1）連接AP，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中點(diǎn)，

∴∠BAP=∠CAP=∠ACB=45°，CP=AP，

而∠EPF=90°，∠APC=90°，

∴∠APE=∠FPC，

∴△APE≌△CFP．

∴AE=CF．

（2）BE=AF，EP=PF等等

連接AP，證明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可證，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以證明題目結(jié)論