Question

【題目】由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數字表示該位置的小立方塊的個數．

(1)請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖．

(2)根據三視圖；這個組合幾何體的表面積為　_________　個平方單位．(包括底面積)

(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數可以改變(總數目不變)，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為　_________　個平方單位．(包括底面積)

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）24（3）26

【解析】

主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1；

上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，繼而可得出表面積．

要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計算表面積即可．

主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1，

圖形分別如下：

由題意可得：上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，

故可得表面積為：．

要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：

這樣上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有5個小正方形，右面共有5個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，

表面積為：．

故答案為：24、26．