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在ΔABC中,D為BC的中點,E為AC上的任意一點,BE交AD于點O．某學生在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下事實: 如圖1,當時,有；

如圖2,當時,有；

如圖3,當時,有；在圖4中,當時,

參照上述研究的結(jié)論,請你猜想用n表示AO∶AD的一般結(jié)論,并給出證明．

 

 

 

【答案】

結(jié)論: AE∶AC=1∶(1+n)時,

AO∶AD=2∶(2+n)．

證明:如圖4,作DF∥BE,交AC于F．

∵BD=DC,∴EF=FC．

∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．

∴AE∶EF=2∶n．

∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

【解析】過D作DF∥BE，即求AE：AD，因為 AE∶AC=1∶(1+n)，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關系即可得出．

 

練習冊系列答案
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如圖3,當時,有；在圖4中,當時,
參照上述研究的結(jié)論,請你猜想用n表示AO∶AD的一般結(jié)論,并給出證明．

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(1)作∠BAC的平分線AD;

(2)作AC邊上的中線BE;

(3)作AB邊上的高CF,AC邊上的高BG.

 


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