Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、4-

  8π

  9

• B、4-

  π

  9

• C、8-

  4π

  9

• D、8-

  8π

  9

Answer 1

分析：連接AD，BC是切線，點D是切點，則AD⊥BC，由圓周角定理知，∠A=2∠P=80°，可求S_扇形AEF=

80π×4

360

=

8

9

π，S_△ABC=

1

2

AD•BC=4，即可求陰影部分的面積=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8

9

π．

解答：解：連接AD，
∵BC是切線，點D是切點，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S_扇形AEF=

80π×4

360

=

8

9

π，
S_△ABC=

1

2

AD•BC=4，
∴陰影部分的面積=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8

9

π．
故選A．

點評：本題利用了圓周角定理，切線的概念，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解．