Question

如圖，已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)、分別在邊、上，且. 點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)

1.用的代數(shù)式表示；

2.設(shè)△的面積為，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

3.當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)？

 

Answer 1

 

1.

2.

3.12

解析:（1），∴△ADG ～△BDF 

∴，又，，，

∴

（2）作，垂足為，∵

．

（3）①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，若點(diǎn)F、點(diǎn)C是線(xiàn)段BH的三等分點(diǎn)，

則BF＝FC＝CH，BC＝6，BF＝3，

即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F、點(diǎn)C是BH的三等分點(diǎn)．

②當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若點(diǎn)F、點(diǎn)C是線(xiàn)段BH的三等分點(diǎn)，

則BC＝CF＝FH，CF＝6，BF＝12，

即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F、點(diǎn)C是BH的三等分點(diǎn)，