Question

如圖，AB是半圓O的直徑，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點．將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A′，O′．設∠ABP=α．
（1）當α=10°時，∠ABA′

 

°；
（2）當點O′落在

PB

上時，求出α的度數．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,等邊三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由∠ABP=∠A′BP=10°，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線；證明△OBO′為等邊三角形，即可解決問題．

解答：解：（1）由翻折變換的性質得：
∠ABP=∠A′BP=10°，
∴∠ABA′=20°．
故答案為20．
（2）如圖，連接OO′；
∵點O′落在

PB

上，
∴OO′=OB；
∵PB⊥OO′，且平分OO′，
∴BO′=BO，
∴△OBO′為等邊三角形，
∴∠ABA′=60°，
∴α=30°．

點評：該題考查了翻折變換的性質及其應用問題；同時還滲透了對圓的性質、等邊三角形的判定及其應用的考查；作輔助線是解題的關鍵．