Question

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：把這個(gè)問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，在△ABC中，由已知可得∠B＝60°，∠C＝30°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD＝66 m，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，可以在 　　Rt△ABD和Rt△ACD中分別求出BD、CD的長，從而求出BC的長，即樓房的高度． 　　答：這棟樓高約為152.2 m． 　　解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D． 　　根據(jù)題意，可得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝66． 　　在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝， 　　得BD＝AD·tan∠BAD＝66×tan30°＝66×＝22(m)． 　　在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝， 　　得CD＝AD·tan∠CAD＝66×tan60°＝66(m)． 　　所以BC＝BD＋CD＝22＋66＝88≈152.2(m)． 　　點(diǎn)評：當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)30°、45°、60°角的時(shí)候，要求一些線段的長，通常是通過作高構(gòu)造直角三角形，將這些特殊角放入直角三角形中，利用直角三角形邊角關(guān)系求出線段的長．