Question

2．有一塊矩形場(chǎng)地，如圖所示，長(zhǎng)為100米，寬為80米，要將這塊地分為四塊分別建成籃球、排球、足球、網(wǎng)球場(chǎng)地，若網(wǎng)球場(chǎng)地的長(zhǎng)為籃球場(chǎng)地長(zhǎng)的2倍．
（1）設(shè)籃球場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米，當(dāng)排球場(chǎng)地的面積為608米²時(shí)，求足球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬．
（2）當(dāng)籃球場(chǎng)每平米建設(shè)費(fèi)用30元，足球場(chǎng)每平米建設(shè)費(fèi)用20元，排球場(chǎng)每平米建設(shè)費(fèi)用40元，網(wǎng)球場(chǎng)每平米建設(shè)費(fèi)用50元，求足球場(chǎng)地長(zhǎng)多少米時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到168000元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，然后解答即可求出足球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬；
（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程，然后解答即可求出足球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬．

解答 解：（1）由題意可得，
（100-2x）（80-x）=608
解得x=42或x=88，
當(dāng)x=42時(shí)，100-2x=16，2x=84，
當(dāng)x=88時(shí)，100-2x=-76（舍去），
即足球場(chǎng)地的長(zhǎng)84米，寬為42米；
（2）由題意可得，
x（100-2x）×30+2x×x×20+（80-x）（100-2x）×40+2x（80-x）×50=168000
解得x=${x}_{1}=\frac{15+5\sqrt{617}}{2}，{x}_{2}=\frac{15-5\sqrt{617}}{2}$（舍去），
則2x=$15+5\sqrt{617}$，
即足球場(chǎng)地長(zhǎng)$15+5\sqrt{617}$米，寬$\frac{15+5\sqrt{617}}{2}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意列出相應(yīng)的一元二次方程，然后解答方程，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定方程的解．