【題目】如圖，
內(nèi)接于
，
，BC與直徑AD交于點E．
（1）如圖1，若
，求證：
；
（2）如圖2，在BC上取點G，使
，連接AG并延長交于點F，求證：AF平分
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，
，求線段EG的長．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）如圖，連接BO，
，可得
，
，即可求解；
（2）如圖2，
，
，而
，可得
，則
，即可求解；
（3）證
∽
和
∽
即可求解．
解：（1）如下圖，連接BO，
，
，即：B是
的中點，
為等腰直角三角形，
，
，，
在
中，
，
；
（2）如圖2，
，
，
而，
，
，
即：AF平分
；
（3）
，
設(shè)：
，則
，
如下圖，延長DF交AC的延長線于H，連接CF，
為直徑，
，
又
平分，
為等腰三角形，
，
，
，
，
∽，
也是等腰三角形，即：
，
，
其中，
，
，
，
代入上式解得：
，
而
，
由
，解得：
負值已舍去
，
則：
，
，
，
由（2）知，B是的中點，
，
在
中，
，，
，
可解得：
，
，
，
∽
，
，
其中：，，
解得：
，
，
答：線段EG的長為．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC過點C的射線CF交邊AB于點F，AD⊥CF于點D，BE⊥CF于點E，AD=3，BE=1．
（1）求證：△ADC≌△CEB．
（2）求DE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：平面內(nèi)，如果一個四邊形的四個頂點到某一點的距離都相等，則稱這一點為該四邊形的外心．
（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；
（2）已知四邊形ABCD有外心O，且A，B，C三點的位置如圖1所示，請用尺規(guī)確定該四邊形的外心，并畫出一個滿足條件的四邊形ABCD；
（3）如圖2，已知四邊形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=
，求OC的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合（點D與D'為對應(yīng)點），折痕為EF，連接AF.
（1）如圖1，求證：四邊形AECF為菱形；
（2）如圖2，若FC=2DF，連接AC交EF于點O，連接DO、D'O，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有等邊三角形.
（圖1） （圖2）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】深圳天虹某商場從廠家批發(fā)電視機進行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表：
電視機型號 | 甲 | 乙 |
批發(fā)價(元/臺) | 1500 | 2500 |
零售價(元/臺) | 2025 | 3640 |
若商場購進甲、乙兩種型號的電視機共50臺，用去9萬元．
(1)求商場購進甲、乙型號的電視機各多少臺？
(2)迎“元旦”商場決定進行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機，兩種電視機銷售完畢，商場共獲利8.5%，求甲種型號電視機打幾折銷售？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在學校組織的數(shù)學競賽中，八（1）班比賽成績分為
、
、
、
四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績現(xiàn)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）請補全條形統(tǒng)計圖
（2）八年級一班競賽成績眾數(shù)是________，中位數(shù)落在________類．
（3）若該校有1500名學生，請估計該校本次競賽成績?yōu)?/span>類的學生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為( )
A. 10平方米B. 10π平方米C. 100平方米D. 100π平方米
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線l及直線l上一點P．
求作：直線PQ，使得PQ⊥l．
作法：如圖，
①在直線l上取一點A（不與點P重合），分別以點P，A為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點B；
②作射線AB，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交AB的延長線于點Q；
③作直線PQ．
所以直線PQ就是所求作的直線．
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接BP，
∵ ＝ ＝ ＝AP，
∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．
∴∠APQ＝90°（ ）．（填寫推理的依據(jù)）
即PQ⊥l．
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