Question

18、如圖是一個(gè)樹形圖的生長(zhǎng)過程，根據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第12行的空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

39

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示可以看出：一個(gè)空心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和一個(gè)空心圓點(diǎn)，一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)空心圓點(diǎn)，在樹形圖中這些數(shù)字每一個(gè)都等于前面兩個(gè)數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．

解答：解：如果將第一行中的1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和0個(gè)空心圓 點(diǎn)用數(shù)對(duì)（1，0）表示，將第二行中的0個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)用數(shù)對(duì)（0，1）表示，
則第三、四、五行…的實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓點(diǎn)分別可用數(shù)對(duì)（1，1），（1，2），（2，3）…表示，
根據(jù)上述得出的變化規(guī)律可知：后行數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的兩數(shù)之和，第一個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)，
據(jù)此可以推算出第12行的數(shù)對(duì)為（39，105）．
∴第十二行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于39個(gè)．
故答案為：39．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的規(guī)律變化，得到第n行實(shí)心球的個(gè)數(shù)與前2行實(shí)心球個(gè)數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．