Question

張大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，張大爺準備把這塊稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有無數(shù)種，請你幫助張大爺設(shè)計兩種不同的分割方案，在圖1、圖2中分別畫出來，并簡單說明理由；
（2）如果用竹籬笆將分給兩個兒子的稻田隔開，問：分割線在什么位置時，所用籬笆長度最短？請在圖3中畫出來，并求出此時籬笆的最短長度．

Answer 1

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：（1）分別利用梯形面積公式以及三角形中線的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；
（2）分割線經(jīng)過EF中點且與AD、BC垂直的線段GH的位置時最短，首先得出△EOG≌△FOH，由S'_△EOG=S′_△FOH，則S′_ABHG=S′_GHDC，進而求出即可．

解答：解：（1）方法一：分別取AD、BC的中點E、F，連接EF，
線段EF就是所求作的分割線，
理由：利用梯形面積公式直接求出即可；

方法二：連接BD，在BD上取中點O，連接AO、CO，
折線AOC可以把梯形分割為兩個面積相等的圖形．
同理，連接AC，取中點O，連接BO、OD，折線BOD可
以把梯形分割為兩個面積相等的圖形；
理由：利用三角形中線平分面積求出即可；

方法三：取CD的中點G，過G作FH∥AB，與BC交
于F，與AD的延長線交于點H．
可證：S'_△DHG=S'_△CFG，則過AF中點O且不穿越△DHG
或△CFG或G點的直線均可把梯形面積等分；

（2）分割線經(jīng)過EF中點且與AD、BC垂直的線段GH
的位置時最短．
理由：∵O是EF的中點，
∴△EOG≌△FOH，
∴S'_△EOG=S′_△FOH，∴S′_ABHG=S′_GHDC，
此時，最短線段GH的長度等于高，即為300米．

點評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及圖形面積求法，得出分割圖形的方法是解題關(guān)鍵．