Question

12．圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…，第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s．（提示：第一層時，s=1；第二層時，s=3）則第n層時，s=$\frac{1}{2}$n（n+1）（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，根據(jù)相應規(guī)律可得第3層，第n層正方體的個數(shù)．

解答 解：∵第1個圖有1層，共1個小正方體，
第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，
第3個圖有3層，第3層正方體的個數(shù)為1+2+3，
∴第n層時，s=1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n+1）．

點評 本題考查圖形規(guī)律性的變化；得到第n層正方體的個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關鍵．