Question

6．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF
（1）求證：BF=DC；
（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）連接DB，CF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進而可得CD=BF；
（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結論．

解答 證明：（1）連接DB，CF，
∵DE是△ABC的中位線，
∴CE=BE，
∵EF=ED，
∴四邊形CDBF是平行四邊形，
∴CD=BF；

（2）∵四邊形CDBF是平行四邊形，
∴CD∥FB，
∴AD∥BF，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴DF∥AB，
∴四邊形ABFD是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．