Question

已知兩直線y₁=2x-3，y₂=6-x，
（1）在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象；
（2）求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象指出x為何值時，y₁＞y₂；x為何值時，y₁＜y₂；
（4）求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，描點(diǎn)畫兩函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)兩直線相交的問題解方程組

y=2x-3 y=6-x

即可得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察圖象即可求解；
（4）先求出兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）如圖，
（2）解方程組

y=2x-3 y=6-x

得

x=3 y=3

，
所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）；
（3）當(dāng)x＞3時，y₁＞y₂；當(dāng)x＜3時，y₁＜y₂；
（4）如圖，把y=0代入y=2x-3得2x-3=0，解得x=

3

2

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0）；
把y=0代入y=6-x得6-x=0，解得x=6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），
所以這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積=

1

2

×3×（6-

3

2

）=

27

4

．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．