Question

（1）如圖1，E、F是正方形ABCD的邊AB及DC延長線上的點，且BE=CF，則BG與BC的數(shù)量關系是        ．

（2）如圖2，D、E是等腰△ABC的邊AB及AC延長線上的點，且BD=CE，連接DE交BC于點F，DG⊥BC交BC于點G，試判斷GF與BC的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖3，已知矩形ABCD的一條邊AD=4，將矩形ABCD沿過A的直線折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥PB于點E，且EF= ，試根據(jù)上題的結論求出矩形ABCD的面積．

Answer 1

 解：（1）BG=BC，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBG=∠FCG=90°，

在△EBG與△FCG中，

，∴△EBG≌△FCG（AAS），

∴BG=GC=BC；

故答案為：BG=BC；

（2）GF=BC，理由如下：過點E作EH⊥BC，如圖1：

∵等腰△ABC,∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠ECH，

∴∠B=∠ECH，

在△DBG與△ECH中，

，∴△DBG≌△ECH（AAS），∴DG=EH，BG=CH，

∴BC=BG+GC=GH=GC+CH，同理證明△DGF≌△FHE，∴GF=FH=BC；

（3）由（1）（2）得出EF=PB=所以PB=，

可得PC=，

因為將矩形ABCD沿過A的直線折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處，所以AP=AB，在Rt△ADP中，，

即，解得：AB=5．所以矩形的面積=20．