Question

10．如圖（1），已知OA⊥OB，OC⊥OD，試說明∠AOD+∠BOC=180°．
證明：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°（垂直的定義）
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOB+∠BOD）+（∠COD-∠BOD）=∠AOB+∠COD=180°．
如圖（2）已知OA⊥OB，OC⊥OD，試猜想∠AOD+∠BOC=180°．
說明理由．

Answer 1

分析 利用垂線的定義以及圓周角的定義分別分析求出即可．

解答 解：如圖（1），
證明：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°（ 垂直的定義）
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOB+∠BOD）+（∠COD-∠BOD）=∠AOB+∠COD=180°．
如圖（2）已知OA⊥OB，OC⊥OD，則∠AOD+∠BOC=180°．
理由：∵∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOD+∠BOC+∠AOB+COD=360°，
∴∠AOD+∠BOC+180°=360°，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
故答案為：垂直的定義，BOD，180，180．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂直的定義以及圓周角定理，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．