Question

【題目】小林在沒(méi)有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫(huà)出了一個(gè)角的平分線(xiàn)，他的做法是這樣的：如圖，

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON；

②利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)M，N畫(huà)OM，ON的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P；

③畫(huà)射線(xiàn)OP．則射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)的證明過(guò)程．

（2）請(qǐng)根據(jù)你的證明過(guò)程，寫(xiě)出小林的畫(huà)法的依據(jù)______．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）HL

【解析】

（1）根據(jù)HL證明Rt△OPM≌Rt△OPN即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題．

解：（1）在Rt△OPM和Rt△OPN中，

∵，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），

∴∠POM=∠PON．

∴OP為∠AOB的平分線(xiàn)；

（2）由（1）可知：小林的畫(huà)法的依據(jù)是HL，

故答案為：HL．