Question

【題目】如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

(1)求一次函數、反比例函數的關系式；

(2)求△AOB的面積

(3) 當自變量x滿足什么條件時，> .（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）△AOB的面積為6；（3）x<-4或0<x<2.

【解析】

（1）把B （2，-4）代入反比例函數y2=得出m的值，然后求出n的值，再把A（-4，2）B（2,-4）代入一次函數的解析式y1=kx+b，運用待定系數法求其解析式；

（2）由y1=-x-2即可求得點C的坐標，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算即可求得．

（3）根據圖象，分別觀察交點的那一側能夠使一次函數的值大于反比例函數的值，從而求得x的取值范圍．

（1）∵B（2，-4）在反比例函數y2=的圖象上，

∴m=-8．

∴反比例函數的解析式為y2=-．

∵點A（-4，n）在y2=-上，

∴n=2．

∴A（-4，2）．

∵y1=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），

∴，

解得：，

∴一次函數的解析式為y1=-x-2．

（2）∴C是直線AB與x軸的交點，

∴當y=0時，x=-2．

∴點C（-2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）由圖象，得，

當x的取值范圍是x＜-4或0＜x＜2時，y1＞y2．