如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為__________．
15°、30°、75°、120°．
【考點】等腰三角形的判定．
【分析】分別根據(jù)當AB=BP1時，當AB=AP3時，當AB=AP2時，當AP4=BP4時，求出答案即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴當AB=BP1時，∠BAP1=∠BP1A=30°，
當AB=AP3時，∠ABP3=∠AP3B=
∠BAC=×30°=15°，
當AB=AP2時，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，
當AP4=BP4時，∠BAP4=∠ABP4，
∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，
∴∠APB的度數(shù)為：15°、30°、75°、120°．
故答案為：15°、30°、75°、1
20°．
【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
小博士期末闖關(guān)100分系列答案
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有幾個，大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是( )
（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；
（4）AE⊥DE；
（5）AB∥CD．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：
（1）△GDF≌△CEF；
（2）△ABC是等腰三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是( )
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知一次函數(shù)y=（4﹣k）x﹣2k2+32
（1）k為何值時，y隨x的增大而減��？
（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？
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