Question

在△ABC中，AC=BC，過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高AD，若∠ACD=30°，則∠B=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：分∠ACB為銳角和鈍角兩種情況，當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，可知△ABC的頂角為30°，當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)可知△ABC頂角的鄰補(bǔ)角為30°，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得∠B．

解答：解：
當(dāng)∠ACB這銳角時(shí)，如圖1，

由∠ACD=30°可知△ABC的頂角為30°，
∴∠B=

180°-30°

2

=75°，
當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，如圖2，

由∠ACD=30°可知∠ACB=180°-∠ACD=150°，
∴∠B=

1

2

×（180°-150°）=15°，
故答案為：75°或15°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．