Question

3．如圖二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③abc＞0；④b²-4ac＞0；⑤2a+b=0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)和對(duì)稱軸求出A的坐標(biāo)，即可判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷②；拋物線的開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出a＜0，b＞0，c＞0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④，根據(jù)對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，得2a+b=0，即可判斷⑤．

解答 解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），對(duì)稱軸是直線x=1，
∴A的坐標(biāo)是（3，0），
∴OA=3，∴①正確；
∵由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向下，a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，
∴abc＜0，③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，∴④正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，⑤正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．