Question

 如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交交于點(diǎn)，且．設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為。

1.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

2.（2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)．請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

3.（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．點(diǎn)在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

Answer 1

 

1.解：（1）由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為      ∴，

，

即．

　　　∴．點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………1分

　　　又二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．

　　　解得，

　　　∴所求二次函數(shù)的解析式為

2.（2）由題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

　　　  所求二次函數(shù)解析式為

3.（3）由（2），經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移個單位后所

得的圖象，那么對稱軸直線不變，且

　　 點(diǎn)在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

　　　 在和中，，

∴邊上的高是邊上的高的倍……4分

① 當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)時，

有，得

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………5分

② 當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，同時在軸的右側(cè)時，

有，得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；                 

　　　當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時，，

∴，得（舍去）    

　   ∴綜合①、②、③可得，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或

解析:略