Question

如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C=90°，新建墻BCD總長為15m，則當CD=

5

m時，梯形圍欄的面積最大．

Answer 1

分析：過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，得出DC=AE=BE=x，再證明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．

解答：解：（1）如圖，連接DE，過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
則∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=15-2x，
∴梯形ABCD面積S=

1

2

（AD+BC）•CD=

1

2

（15-2x+15-x）•x=-

3

2

x²+15x，
∴當x=5時，S_最大=

-152

4×(- 3 2 )

=37.5．
故答案為：5．

點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)及二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到兩個變量S與x之間的函數(shù)關(guān)系．