Question

修建一段360米長的高速公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修建比乙工程隊(duì)修建多10天，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天少修6米，甲工程隊(duì)每天修建費(fèi)用是2萬元，乙工程隊(duì)每天修建費(fèi)用是3.2萬元．
（1）求甲乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）如要求15天完成，設(shè)甲、乙兩隊(duì)各做a、b天，請(qǐng)寫出完成此項(xiàng)工程所需費(fèi)用W（萬元）的方程式（用含有a、b的代數(shù)式表示），并求當(dāng)a取何正整數(shù)時(shí)能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需x+10天，根據(jù)甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)少修建6米可列方程求解．
（2）根據(jù)甲工程隊(duì)所用的時(shí)間和乙工程隊(duì)用的時(shí)間，然后求出錢數(shù)，進(jìn)一步列出函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)探討最少費(fèi)用即可．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需x+10天，
根據(jù)題意，得

360

x

-

360

x+10

=6，
整理，得x²+10x-600=0，
解得x₁=20，x₂=-30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=20，x₂=-30都是原方程的根，但x₂=-30不符合題意，舍去．
∴x=20．
則x+10=30，
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需30天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需20天．
（2）所需費(fèi)用W=2a+3.2b，
由

a

30

+

b

20

=1，得出b=20-

2

3

a，
所以W=-

2

15

a+64，W隨著a的增大而減小，
而甲乙合作需要的天數(shù)是1÷（

1

20

+

1

30

）=12，
要求15天完成，要使總費(fèi)用最少，則a取最大為15時(shí)，W最小為62．
答：a取15時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用62萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是以天數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解，分別求出天數(shù)，然后求出錢數(shù)，進(jìn)一步探討誰的費(fèi)用少．